一个物体质量为M千克，从H米高度无初速度落下，砸在地面上的冲击力力恰好是500N，求H和M的关系，

一个物体质量为M千克，从H米高度无初速度落下，砸在地面上的冲击力力恰好是500N，求H和M的关系，

H=(F-Mg)²π²δ/(8M²g²) 就是这个吧

六楼太厉害了，不过如果是高中的题目的话，估计就太复杂了。

六楼正解。但太专业了。我觉得一二楼结合六楼的思路才符合高中生的解题能力。
一二楼忽略了地面对重物的作用冲量，而六楼没有忽视，但太深入了。

MgH=Mv^2/2
v=根号（2gH)
动量:
Mv=Ft
M根号（2gH）=500t
H=250000t^2/(2gM^2)=1250000t^2/(gM^2)

砸在地面上的冲击力力恰好是500N，其实是压力，与地面给的支持力是作用力与反作用力。
先求出落地前那瞬间的速度V=√（2gH）
根据冲量定理：物体动量的变化=合外力的冲量，即ΔP=F合*t
此题应该给出，物体从接触地面到停下来所用时间t，这段时间很短暂的，
选这段时间用冲量定理，选向上为正方向。
M√（2gH）=(500-Mg)t
化简可得：H=[(500-Mg)/Mt]^2/2g。

冲力大小与地面和物体的硬度有关，假设物体远比地面硬，且物体静止时放在地面上，下沉量为δ，冲击地面时下沉量为d，地面刚度为k，则有：
动能定理：Mg(H+d)=1/2kd²
地面对物体弹力或冲击力：f=kd
物体静止时下沉量：δ=(Mg)/k
解得：H=f(f-2Mg)δ/(2M²g²)
上式中f为最大冲力
如果题中的冲力不是指最大值，而是平均冲力，则还要多算一下，此时：
冲击时间：t=2π√(M/k)/4
由问题定理算平均冲力F：(F-Mg)t=M√(2gH)
联合开始的式，解得：H=(F-Mg)²π²δ/(8M²g²)