已知向量a不等于向量e |e|=1对任意t属于R恒有|a-te|>=|a-e|
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-17 19:51
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-02-17 06:25
已知向量a不等于向量e |e|=1对任意t属于R恒有|a-te|>=|a-e|
最佳答案
- 二级知识专家网友：山河有幸埋战骨
- 2021-02-17 07:51
题目推导有问题吧。证明：
|a-te|^2=(a-te)·(a-te)=|a|^2+t^2|e|^2-2ta·e=|a|^2+t^2-2ta·e
而：|a-e|^2=(a-e)·(a-e)=|a|^2+|e|^2-2a·e=|a|^2+1-2a·e，故：
|a|^2+t^2-2ta·e≥|a|^2+1-2a·e，即：t^2-2ta·e+2a·e-1≥0
即：t^2-2ta·e+(a·e)^2-(a·e)^2+2a·e-1≥0，即：(t-a·e)^2≥(a·e)^2-2a·e+1=(a·e-1)^2
上式对于任意t均成立，故只有当：a·e=1时才满足，故：e·(a-e)=a·e-|e|^2=1-1=0
即：e⊥(a-e)追问
|a-te|^2=(a-te)·(a-te)=|a|^2+t^2|e|^2-2ta·e=|a|^2+t^2-2ta·e
而：|a-e|^2=(a-e)·(a-e)=|a|^2+|e|^2-2a·e=|a|^2+1-2a·e，故：
|a|^2+t^2-2ta·e≥|a|^2+1-2a·e，即：t^2-2ta·e+2a·e-1≥0
即：t^2-2ta·e+(a·e)^2-(a·e)^2+2a·e-1≥0，即：(t-a·e)^2≥(a·e)^2-2a·e+1=(a·e-1)^2
上式对于任意t均成立，故只有当：a·e=1时才满足，故：e·(a-e)=a·e-|e|^2=1-1=0
即：e⊥(a-e)追问
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- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-17 08:24
小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针
跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为
中心的 圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?
跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为
中心的 圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?
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