已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G

已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G

（1）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
对“嫦娥一号”绕月飞行有 G
Mm
(R+H ) 2 =m
4 π 2
T 2 (R+H)
解得 M=
4 π 2 (R+H ) 3
G T 2
（2）设绕月球表面做匀速圆周运动的飞船的质量为m 0 ，线速度为v 0 ，
根据牛顿第二定律，对飞船绕月飞行有 G
M m 0
R 2 = m 0
v 0 2
R
又 M=
4 π 2 (R+H ) 3
G T 2 ，联立可解得v 0 =
2π(R+H)
T



R+H
R
答：（1）月球的质量为
4 π 2 (R+H) 3
G T 2 ；
（2）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的近月飞船，则其绕月运行的线速度应为
2π(R+H)
T



R+H
R ．

根据万有引力定律得 gmm/r平方=mv平方/r r=h+r v=2π/t