证明函数y=x+1/x在(-无穷,-1)上是增函数
答案:3 悬赏:50
解决时间 2021-01-21 16:24
- 提问者网友:捧腹剧
- 2021-01-20 16:15
证明函数y=x+1/x在(-无穷,-1)上是增函数
最佳答案
- 二级知识专家网友:洎扰庸人
- 2021-01-20 16:53
证明函数y=x+1/x在(-无穷,-1)上是增函数
证:设x1<-1,x2<-1,
且x1 由f(x1)=x1+1/x1
f(x2)=x2+1/x2
得f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1*x2)]
=(x2-x1)[(x1*x2-1)/(x1*x2)]
由x1 得x2-x1>0,
x1<-1,x2<-1
则x1<-1<0,x2<-1<0,
x1*x2>0
由x1<-1,x2<-1
得x1+x2<-2
1+x1+x2<-1
有 -(1+x1+x2)>1(1)
由x1<-1,x2<-1
得x1+1<0
x2+1<0,
则(x1+1)*(x2+1)>0
x1*x2+(x1+x2+1)>0
x1*x2>-(1+x1+x2),
又-(1+x1+x2)>1(1)
得x1*x2>-(1+x1+x2)>1
从而x1*x2-1>0.
又x1*x2>0
有(x1*x2-1)/(x1*x2)>0
又x1*x2-1>0.
有(x2-x1)(x1*x2-1)/(x1*x2)>0
得f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
由x1 有f(x2)>f(x1)
∴函数y=x+1/x在(-无穷,-1)上是增函数.
证:设x1<-1,x2<-1,
且x1
f(x2)=x2+1/x2
得f(x2)-f(x1)
=(x2+1/x2)-(x1+1/x1)
=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)
=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1*x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1*x2)]
=(x2-x1)[(x1*x2-1)/(x1*x2)]
由x1
x1<-1,x2<-1
则x1<-1<0,x2<-1<0,
x1*x2>0
由x1<-1,x2<-1
得x1+x2<-2
1+x1+x2<-1
有 -(1+x1+x2)>1(1)
由x1<-1,x2<-1
得x1+1<0
x2+1<0,
则(x1+1)*(x2+1)>0
x1*x2+(x1+x2+1)>0
x1*x2>-(1+x1+x2),
又-(1+x1+x2)>1(1)
得x1*x2>-(1+x1+x2)>1
从而x1*x2-1>0.
又x1*x2>0
有(x1*x2-1)/(x1*x2)>0
又x1*x2-1>0.
有(x2-x1)(x1*x2-1)/(x1*x2)>0
得f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
由x1
∴函数y=x+1/x在(-无穷,-1)上是增函数.
全部回答
- 1楼网友:往事埋风中
- 2021-01-20 19:16
y'=1-1/x²>0 x∈(-∞,-1)
所以增函数
追问:不懂
所以增函数
追问:不懂
- 2楼网友:廢物販賣機
- 2021-01-20 18:23
y'=1-1/x²>0 x∈(-∞,-1)
所以增函数
回答者: caltrop
同意此解法,求个导是最简单的。
所以增函数
回答者: caltrop
同意此解法,求个导是最简单的。
参考资料:回答者: caltrop
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