边长为2CM的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，求三角形PBQ周长的最小。

边长为2CM的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连结PB、PQ，求三角形PBQ周长的最小。

本题类型同牵马去河边喝水后返回相同，作B关于AC的对称点。
因为ABCD为正方形，所以AC垂直且平分线段BD，因此是BD的对称轴
所以B点对称点即为点D
连接DQ交AC于一点，该点即为所求P点
P在BD对称轴上，PB=PD。
C△PBQ=PB+BQ+PQ=PD+BQ+PQ=DQ+BQ
Q为BC中点，BQ=BC/2=1
RT△CDQ中，CQ=BQ=1，CD=2，所以DQ=√5
因此周长最小为√5+1

解： 连结pd,qd，设qd交ac于点p' bq=cq=bc/2=1 dq=√(cq^2+cd^2)=√(1^2++2^2)=√5 ∵正方形abcd是轴对称图形，ac是它的一条对称轴 ∴pd=pb 那么pb+pq=pd+pq≥p'd+p'q=dq ∴当p点为dq,ac交点时，△pbq的周长最短 ∴△pbq周长的最小值为：pb+pq+bq=dq+bq=1+√5