若函数f(x)=(x-4)/(mx方+4mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是________.

答案:3 悬赏:60

解决时间 2021-03-05 14:10

提问者网友：温柔又任性
2021-03-04 22:36

mx^2+4mx+3≠0怎么得到下一步
Δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0

mx^2+4mx+3≠0怎么得到Δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0

最佳答案

二级知识专家网友：苦柚恕我颓废
2021-03-04 23:29

m≠0时，分母是个2次函数，作为分母在X∈R的时候必须不能存在等于0的情况，对应函数关系就是分母这个2次函数
与X轴不能有交点，y=mx^2+4mx+3≠0 也即 Δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0
因为y=mx^2+4mx+3 Δ如果≥0，则比与X轴有交点，也即在X∈R的时候分母存在=0的情况

m=0时候分母mx^2+4mx+3=3 显然不为0，所以m=0 也是符合题意的m的取值
Δ=(4m)^2-4m*3=16m^2-12m<0 得出 0＜m＜ 3/4

综合以上讨论：0≤m＜3/4

全部回答

1楼网友：一起来看看吧
2021-03-05 00:54

∵函数f(x)=(x-4)/(mx²+4mx+3)的定义域为r ∴mx²+4mx+3≠0恒成立即方程mx²+4mx+3=0无解 1°若m=0，则原方程可化为：3=0，无解 ∴m=0满足题意 2°若m≠0，则根据“根的判别式<0”可知： (4m)²-4*m*3=16m²-12m<0 解得：0

2楼网友：我叫很个性
2021-03-04 23:55

mx^2+4mx+3在函数表达式中处于分母的位置所以≠0。在一元二次方程求根公式中，当Δ<0时，表示此方程无实跟，也就是说是方程等于0的X不存在。当令方程=y时，此一元二次方程就变成了二次函数。当Δ<0时，表示函数图象与X轴没有交点，也就是说不论X取何值y都不会等于0。 16m^2-12m<0，此二次函数开口向上，与X轴有两个交点，即M1（0，0），M2（3/4，0），当0

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