a>b>c,a+b+c=0,求证 ac<0 和 -2<c/a<-1/2

a>b>c,a+b+c=0,求证 ac<0 和 -2<c/a<-1/2

证明1：因为 a>b>c，所以 3a＞a+b+c=0，3c＜a+b+c，则 a＞0 ，c＜0；
又 c= -(a+b)＜0，所以 a+b＞0；
由 a＞0，a+b＞0得 a(a+b)＞0，又 a+b= -c，得 ac＜0；

证明2：由 a+b+c=0 得 c= -(a+b)，又a>b>c，则a＞0，c＜0；
得 a+b＜2a，-c＜2a；a+b+c＞2c+a；
a＞0，所以c/a＞-2；
2c+a＜a+b+c=0，2c＜-a，由c＜0得 c/a＜-1/2。

∵a+b+c=0且a>b>c

∴a＞0，且c＜0

∴ac＜0

∵a+b+c=0

∴c=-a-b

代入得。c/a=-1-b/a

∵a>b    ∴b/a＜1

∵b＞c   b+c=-a

∴b/a＞-1/2

∴-2<c\a<-1\2