若圆x²+y²-4x-4y+10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2√2，则直线l的斜率取值为

若圆x²+y²-4x-4y+10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2√2，则直线l的斜率取值为

解：圆x2+y2-4x-4y-10=0整理为 (x-2)2+(y-2)2=(32)2，
∴圆心坐标为（2，2），半径为32，
要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为22，
则圆心到直线的距离应小于等于2，
∴|2a+2b|/a2+b2≤2，
∴(a/b)2+4(a/b)+1≤0，
∴-2-3≤a/b≤-2+3，又k=-a/b，
∴2-3≤k≤2+3，
则直线l的斜率的取值区间为[2-3，2+3]．
故答案为：[2-3，2+3]

解: 圆x²+y²-4x-4y-10=0 即(x-2)^2+(y-2)^2-4-4-10=0 (x-2)^2+(y-2)^2=18 半径=3根号2 要求至少有三个不同点到直线l:ax+by=0,d=2√2 先求出圆心到直线距离等于根号2时的斜率 直线斜率为k=-a/b 所以|2k + 2|/根号(k^2+1)=根号2 解得k=-2+根号3或k=-2-根号3 根据图像 可知 k属于[-2-根号3,-2+根号3]