E.F分别是四边形ABCD的边AB.CD的中点，G.H分别是对角线AC.BD的中点，试说明EF与GH互相平分

E.F分别是四边形ABCD的边AB.CD的中点，G.H分别是对角线AC.BD的中点，试说明EF与GH互相平分

连接EG,EH,GF,FH
∵E是BC的中点，G是AC的中点
∴EG //BC
∴2EG = BC
∵H是BD的中点，F是CD的中点
∴HF // BC
∴2FH = BC
∴EG 平行等于FH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵EF，GH是该平行四边形的对角线
∴EF与GH互相平分

解：连接 eh，gf，eg，hf. 在△abd中，点e，h是边ab，bd中点， 所以eh∥=1/2ad……① 同理，在△acd中，点f，g是边cd，ac中点， 所以gf∥=1/2ad……② 由①、②可得eh∥=gf 所以四边形egfh为平行四边形， 所以ef与gh互相平分。 此题还有其它多种解法，请自己认真思考。