在非齐次线性方程组中,若方程的个数小于未知量的个数,则可得出方程有解么
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-24 01:12
- 提问者网友：朱砂泪
- 2021-03-23 20:38
在非齐次线性方程组中,若方程的个数小于未知量的个数,则可得出方程有解么
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷眼_看世界
- 2021-03-23 21:39
不一定有解。比如x+y+z=2与x+y+z=3这个方程组，显然方程个数为2，未知量个数为3，符合题设全部条件，但它无解，事实上它是矛盾的。
一般地，一个线性方程组，所有未知量系数组成的矩阵叫系数矩阵，所有未知量系数和常数项组成的矩阵叫增广矩阵。若增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则此方程组无解，否则都是有解的。
一般地，一个线性方程组，所有未知量系数组成的矩阵叫系数矩阵，所有未知量系数和常数项组成的矩阵叫增广矩阵。若增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩，则此方程组无解，否则都是有解的。
全部回答
- 1楼网友：猎杀温柔
- 2021-03-23 21:48
这可不一定，
解线性方程组的时候要看到不是方程的个数，
而是在进行了初等行变换之后，系数矩阵的秩，
比如方程组
x1+x2=1
2x1+2x2=2
3x1+3x2=3
显然方程的个数大于未知量的个数，
但是三个方程都是等价的，
所以还是有解的
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