求函数f(x)的单调区间
答案:4 悬赏:30
解决时间 2021-03-14 03:19
- 提问者网友:但未伤到心
- 2021-03-13 10:27
求函数f(x)的单调区间
最佳答案
- 二级知识专家网友:猎杀温柔
- 2021-03-13 11:46
求函数的单调区间的方法主要有:定义法,图像法,复合函数单调性的同增异减法,导数法。
在具体求函数的单调区间的时候定义法很少用,如果是求基本初等函数的单调区间,可以直接利用它们的性质和图像直接求出,比如二次函数的单调区间,可以直接根据它的对称轴,开口方向写出来,例如: ,它的图像开口向上,对称轴为x=-1,所的它的增区间为(-1,+∞),减区间为(-∞,-1)
如果是复合函数的单调区间,就要用同增异减的方法来求,比如:求f(x)=sin(2x+π/3)的增区间。它是由函数y=sinx 和y=2x+π/3复合而成的。它的单调性由这两个函数的单调性确定。所以求法如下:因为y=2x+π/3是在R上的增函数,
所以由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,(k∈Z)
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈Z)
则函数f(x)的增区间是:[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k∈Z)
导数法是选修学的,不知道你学到哪个阶段,就先不说了。
在具体求函数的单调区间的时候定义法很少用,如果是求基本初等函数的单调区间,可以直接利用它们的性质和图像直接求出,比如二次函数的单调区间,可以直接根据它的对称轴,开口方向写出来,例如: ,它的图像开口向上,对称轴为x=-1,所的它的增区间为(-1,+∞),减区间为(-∞,-1)
如果是复合函数的单调区间,就要用同增异减的方法来求,比如:求f(x)=sin(2x+π/3)的增区间。它是由函数y=sinx 和y=2x+π/3复合而成的。它的单调性由这两个函数的单调性确定。所以求法如下:因为y=2x+π/3是在R上的增函数,
所以由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,(k∈Z)
得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12 (k∈Z)
则函数f(x)的增区间是:[kπ-5π/12,kπ+π/12] (k∈Z)
导数法是选修学的,不知道你学到哪个阶段,就先不说了。
全部回答
- 1楼网友:转身→时光静好
- 2021-03-13 13:56
如果 f '(x)>0,得出的区间就是单调增区间
f '(x)<0 得出的区间说单调减区间
- 2楼网友:颜值超标
- 2021-03-13 13:03
令f '(x)>0,得出的区间就是单调增区间
令f '(x)<0 得出的区间说单调减区间很干脆不要说那么多吧
- 3楼网友:都不是誰的誰
- 2021-03-13 11:54
解:f′(x)=3x²-2mx-1 令f′(x)=0 解得x={m+根号(m²+3)}/3 或x={m-根号(m²+3)}/3
当x<{m-根号(m²+3)}/3 或x>{m+根号(m²+3)}/3时单调递增
当{m-根号(m²+3)}/3<x<{m+根号(m²+3)}/3时 单调递减
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