如何把无限循环小数换成分数

如何把无限循环小数换成分数

1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
方法2：设0.3333……，三的循环为x，
10x=3.3333……
10x-x=3.3333……-0.3333……
(注意：循环节被抵消了)
9x=3
3x=1
x=1/3
2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。
解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
10000a-a=3050
9999a=3050
a=3050/9999
算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去
(3×9999+3050)/9999
=33047/9999
3、还有混循环小数转分数
如0.1555……
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
14/90约分后为7/45
扩展资料
简单小数化分数的方法：
1、首先看小数点后面有几位数，如果是2位就除以100，是1位除以10，三位数除以1000，以此类推。

2、然后分子和分母约分到不能再约分为止。
3、拿0.12做列子，变成12/100，上下可以用4约分，变成3/25.
小数的大小比较：先看整数部分，整数部分较大的，这个数就大；整数部分相同就看十分位，十分位较大的，这个数就大；十分位相同就看百分位，百分位较大的，这个数就大。以此类推。

这是有诀窍的, 先举几个例子 0.3333..... = 3/9 0.13131313..... = 13/99 0.134134134..... = 134/999 0.123412341234..... = 1234/9999 ...... 看出规律了吗, 无限循环小数等于循环体除以n个9 n是循环长度 至于像3.9331313131....这样的情况可以拆为: 3.93 + 0.01*0.313131... = 3.93+31/9900 同样可以化为分数

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0.333.....＝1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99 想知道更详细 去 http://211.100.20.173:8009/b1002/ku/ck/0611.htm 自己看看吧 我就不再贴了