极线的数学中的极线

极线的数学中的极线

对于圆锥曲线,两个点的切线的交点的极线即这两点的连线。
此外,过不在圆锥曲线上任意一点做两条和此曲线相交的直线得出四个点，那么这四个点确定的四边形的对角线交点在该点的极线。我们也可以把这个性质作为圆锥曲线的极线的定义。
而当一个动点移动到曲线上,那么它的极线就退化为过这点的切线， 所以，极点和极线的思想实际上是曲线上点和过该点切线的思想的一般化。 对于一般的圆锥曲线,我们可以将它的方程写成矩阵形式
[x,y,1]A[x,y,1]^T=0
其中[x,y,1]^T表示这是一个列向量,其中A是一个3*3矩阵.那么对于平面上任意一个点(x0,y0),其对应极线方程即 [x0,y0,1]A[x,y,1]^T=0. 而这个同圆锥曲线的切线方程也是一致的。 在反演变换中，如果反演中心为O，P点经过反演变换后得到P'，则过P'垂直PO（O、P、P'共线）的直线称为P点的极线(polar)，P称为该直线的极点(pole)。实际上,这个定义同前面圆锥曲线的极线和极点是一致的,只是这里的圆锥曲线取为这个反演变换的反演圆。