物体自地球表面以V0竖直上抛，空气阻力对物体阻力的值为F=kmv^2，m为质量，k为常量，求物体返回地面的速度

物体自地球表面以V0竖直上抛，空气阻力对物体阻力的值为F=kmv^2，m为质量，k为常量，求物体返回地面的速度

以地面抛出处为坐标原点，取y轴竖直向上
-mg-kv^2=ma,其中a=dv/dt=(dv/dy)*(dy/dt)=vdv/dy
∫（y,0 y为上限）-dy= ∫（v,vo) mvdv/(mg+kv^2)

推出y=m/(2k)*ln[(mg+kvo^2)/(mg+kv^2)]
又因为 最高点 v=0
所以y-max=m/(2k)*ln[(mg+kvo^2)/mg]

答案是vo*{[(g+kvo^2)/g]^(-1/2)}，我们物理书上的答案，信我哦！

1.（假设速度就是宏观情况的速度，不考虑相对论的效应,且假设高度远低于大气层。） ek=mv^2/2 上限：h（也就是我们所设的高度）    e=∫[(kmv^2)+mg]dv=mgh+kmh^3/3 下限：0 e=ek 解方程吧。（自查三次方程求根公式） 2. 上限：h    e=∫(kmv^2)dv=kmh^3/3 下限：0 ek末=ek初-e=(mv^2/2)-(kmh^3/3) 提出因子m/2 ek末=（m/2）[（v^2）-(2kh^3)/3] ∴v^2=（v^2）-(2kh^3)/3 v=[（v^2）-(2kh^3)/3]^(1/2)

妈的 好难算啊，很多年没算过了， 把高度S和速度v用微分表达出来，解微分方程得出结果：V^2/(g+kV^2)的开方，不知对否？