已知a.b.c是正整数，且抛物线y=ax平方+bx+c与x轴有两个不同的交点A，B.若A，B到原点的距离都小于1.求a+b+c的最小值
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-05-13 00:02
- 提问者网友：刀枪不入
- 2021-05-12 05:44
急求，过程详细
最佳答案
- 二级知识专家网友：ー何必说爱
- 2021-05-12 06:57
解：
设A，B的坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2,则x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a<0
x1*x2=c/a>0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1，即c＜a
当x=0时，y=C>0
当x=-1时，y=a-b+c>0即 a+c>b
∵a、b、c为正整数，又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点，Δ=b^2-4ac＞0
b^2>4a>4b
b>4 取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11
设A，B的坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2,则x1，x2是方程ax^2+bx+c=0的两根
根据韦达定理
x1+x2=-b/a<0
x1*x2=c/a>0
∵x1,x2到原点的距离都小于1,所以x1的绝对值小于1,x2绝对值小于1
∴c/a=x1x2＜1，即c＜a
当x=0时，y=C>0
当x=-1时，y=a-b+c>0即 a+c>b
∵a、b、c为正整数，又是求最小值
∴ 存在a+c≥b+1
a≥b+(1-c)
因为c≥1
∴a≥b---------(1)
要求a＋b＋c的最小值
所以c=1
∵两个不同交点，Δ=b^2-4ac＞0
b^2>4a>4b
b>4 取b=5为最小值
由（1）取a=5为最小值
则a+b+c的最小值为5+5+1=11
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