试讨论函数f（x）=x/x²+1的单调性
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-11-10 01:40
- 提问者网友：绿海猖狂
- 2021-11-09 15:59
试讨论函数f（x）=x/x²+1的单调性
最佳答案
- 二级知识专家网友：丢不掉的轻狂
- 2021-11-09 17:21
f'（x）=( x²+1)-x(2x)]/(x²+1)²=(1-x²)/(x²+1)²=-(x-1)(x+1)/(x²+1)²
令f'(x)>0
解得：-1<x<1
f'(x)<0
解得：x<-1或x>1
所以，f（x）=x/ x²+1在（-1，1）上为单调增加。在(-∞-1）∪（1,+∞)上为单调减少。
令f'(x)>0
解得：-1<x<1
f'(x)<0
解得：x<-1或x>1
所以，f（x）=x/ x²+1在（-1，1）上为单调增加。在(-∞-1）∪（1,+∞)上为单调减少。
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