解三角形的什么公式最重要

解三角形的什么公式最重要

三角形公式都有其意义，重要与否关键在题目给定的已知条件是哪些，要求的问题是什么，这样才可以合理选择公式解题。
1.面积公式S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R??×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s??×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a??-b??)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线.a边中线长Ma=(1/2)×√(2b??+2c??-a??)
=(1/2)×√(b??+c??+2bc×cosA)

3.高.a边高长ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b??-(a??+b??-c??)??/(2a)?? ]

4.角平分线.a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)??-a??]}/(b+c)

5.内切圆,外接圆半径:
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系:
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
(sinα)??+(cosα)??=1
1+(tanα)??=(secα)??
1+(cotα)??=(cscα)??

7.正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理：
a??=b??+c??-2bc cosA
b??=a??+c??-2ac cosB
c??=a??+b??-2ab cosC

9.倍角公式:
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)??-1=1-2(sinα)??
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)??]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA

s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式

11.正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
12.余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc cosA

b^2=a^2+c^2-2ac cosB

c^2=a^2+b^2-2ab cosA

勾股定理

三角形公式都有其意义，重要与否关键在题目给定的已知条件是哪些，要求的问题是什么，这样才可以合理选择公式解题。 1.面积公式s=(1/2)a×ha     s=(1/2)ab×sinc     s=rs      s=abc/(4r)         s=2r²×sinasinbsinc     s=s(s-a)×tan(a/2)     s=√[(s-a)(s-b)(s-c)s]   (海伦公式)     s=s²×tan(a/2)tan(b/2)tan(c/2)     s=(a²-b²)sinasinb/[2sin(a-b)] 2.中线.a边中线长ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)     =(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosa) 3.高.a边高长ha=c×sinb=b×sinc     ha=a×sinbsinc/sina     ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ] 4.角平 分线.a边角平分线长la=2bc×cos(a/2)/(b+c)     la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c) 5.内切圆,外接圆半径:     r=s/s=4r×sin(a/2)sin(b/2)sin(c/2)     r=s×tan(a/2)tan(b/2)tan(c/2)     r=a/(2sina)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)] 6.同角三角函数间的关系:     sinα×cscα=1     cosα×secα=1     tanα×cotα=1     tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα     (sinα)²+(cosα)²=1     1+(tanα)²=(secα)²     1+(cotα)²=(cscα)²   7.正弦定理：     a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 8.余弦定理：     a²=b²+c²-2bc cosa     b²=a²+c²-2ac cosb     c²=a²+b²-2ab cosc 9.倍角公式:     sin(2α)=2sinαcosα     cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²     tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]     sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3     cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα      10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对 大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinc(两边与夹角正弦乘积 的一半) s=1/2acsinb s=1/2bcsina s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 11.正弦定理： sina/a=sinb/b=sinc/c 12.余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosa b^2=a^2+c^2-2ac cosb c^2=a^2+b^2-2ab cosa