limx→∞sinx-cosx
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-10 17:07
- 提问者网友：美人如花
- 2021-02-10 01:04
limx→∞sinx-cosx
最佳答案
- 二级知识专家网友：白日梦制造商
- 2021-02-10 02:40
1. 不是正无穷！极限不存在：lim(x->∞) （sin x - cos x ）极限不存在！
2. 令：x=2nπ+π/2，那么：
lim(x->∞) (sin x - cos x)= lim（n->∞）SIN(2nπ+π/2)-COS(2nπ+π/2)=1
3. 令：x=2nπ，lim（n->∞）SIN(2nπ)-COS(2nπ)=-1
4. 可见：lim（x→∞）（sinx-cosx）的极限不存在。
2. 令：x=2nπ+π/2，那么：
lim(x->∞) (sin x - cos x)= lim（n->∞）SIN(2nπ+π/2)-COS(2nπ+π/2)=1
3. 令：x=2nπ，lim（n->∞）SIN(2nπ)-COS(2nπ)=-1
4. 可见：lim（x→∞）（sinx-cosx）的极限不存在。
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-10 03:31
x趋于0时，1-cosx趋于0，sinx趋于0
这是0/0不定式，用洛必达法则得limx趋于0(1-cosx)/sinx=limx趋于0(1-cosx)’/（sinx）’
=limx趋于0sinx/cosx=limx趋于0tanx=0
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