离散 设f和g都是自然数集合上的函数,f=x+2,g=2x,说明f.g具有什么性质
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-20 17:24
- 提问者网友:浪荡羁士
- 2021-02-20 14:14
离散 设f和g都是自然数集合上的函数,f=x+2,g=2x,说明f.g具有什么性质
最佳答案
- 二级知识专家网友:恕我颓废
- 2021-02-20 14:57
(1)∵f(x)=2x,g(x)=cosx+
1
2
,
∴由f(g(x))=g(f(x))得:2(cosx+
1
2
)=cos2x+
1
2
,
化为4cos2x-4cosx-3=0,
∵cosx∈[-1,1],
解得cosx=−
1
2
,
∴x=2kπ±
2π
3
(k∈Z).
∴D={x|x=2kπ±
2
3
π,k∈Z}.
(2)∵f(x)=2x+m,g(x)=-x+2,
∴由f(g(x))=g(f(x)),
得2-x+2+m=-(2x+m)+2,
变形得:2−2m=2x+
4
2x
,
1
2
,
∴由f(g(x))=g(f(x))得:2(cosx+
1
2
)=cos2x+
1
2
,
化为4cos2x-4cosx-3=0,
∵cosx∈[-1,1],
解得cosx=−
1
2
,
∴x=2kπ±
2π
3
(k∈Z).
∴D={x|x=2kπ±
2
3
π,k∈Z}.
(2)∵f(x)=2x+m,g(x)=-x+2,
∴由f(g(x))=g(f(x)),
得2-x+2+m=-(2x+m)+2,
变形得:2−2m=2x+
4
2x
,
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- 1楼网友:短发女王川岛琦
- 2021-02-20 15:07
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