求证:(x^2+2)/根号下(x^2+1)大于等于2
答案:5 悬赏:80
解决时间 2021-02-02 04:31
- 提问者网友：前事回音
- 2021-02-01 11:18
求证:(x^2+2)/根号下(x^2+1)大于等于2
最佳答案
- 二级知识专家网友：不傲怎称霸
- 2021-02-01 11:35
t=√(x^2+1)>=1
t^2=x^2+1
t^2+1=x^2+2
(x^2+2)/√(x^2+1)
=(t^2+1)/t
=t+1/t
>=2√(t*1/t)
=2
(x=0,t=1)
t^2=x^2+1
t^2+1=x^2+2
(x^2+2)/√(x^2+1)
=(t^2+1)/t
=t+1/t
>=2√(t*1/t)
=2
(x=0,t=1)
全部回答
- 1楼网友：情窦初殇
- 2021-02-01 16:07
这个题目很简单，你应该是读初中或者是高中，
介绍个简单的方法：将不等式两边同时乘以左边分母，变成x^2+2>=2*根号（x^+1），然后由于不等式两边都大于0，所以可以两边同时平方，得：x^4+4x^2+4>=4x^2+4，化简得：x^4>=0，显然成立，得证！
- 2楼网友：陪衬角色
- 2021-02-01 14:55
答案见图片
- 3楼网友：傲娇菇凉
- 2021-02-01 13:44
即[(x²+1)+1]/√(x²+1)
=√(x²+1)+1/√(x²+1)
令√x²+1=t 显然t≥1
也就是证明t+1/t≥2在t≥1上成立
因为t+1/t≥2√t*1/t=2 当且仅当t=1/t ==>t=1
而t可以取1的
所以原不等式成立
- 4楼网友：夢想黑洞
- 2021-02-01 12:50
x^2+1+1)/根号下(x^2+1)
=根号下(x^2+1) +1/根号下(x^2+1)>根号下(x^2+1)
>=2
即（x^2+1+1)/
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯