: 已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-08 02:35
- 提问者网友:离殇似水流年飞逝
- 2021-04-07 21:40
: 已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2)成立,则实数a的取值范围是( )
最佳答案
- 二级知识专家网友:青灯壁纸妹
- 2021-04-07 22:09
已知函数f(x)=x2+alnx,若对任意两个不等的正数x1,x2(x1>x2),都有f(x1)-f(x2)>2(x1-x2)成立,则实数a的取值范围是( )
函数单调性的性质.
先确定g(x)=f(x)-2x=x2+alnx-2x在(0,+∞)上单增,再利用导数,可得a≥-2x2+2x恒成立,即a≥(-2x2+2x)max,即可求出实数a的取值范围.
∵f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),
∴f(x1)-2x1>f(x2)-2x2,
即g(x)=f(x)-2x=x2+alnx-2x在(0,+∞)上单增,
即g′(x)=2x+
a
x
−2≥0恒成立,
也就是a≥-2x2+2x恒成立,∴a≥(-2x2+2x)max,
∴a≥
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函数单调性的性质.
先确定g(x)=f(x)-2x=x2+alnx-2x在(0,+∞)上单增,再利用导数,可得a≥-2x2+2x恒成立,即a≥(-2x2+2x)max,即可求出实数a的取值范围.
∵f(x1)-f(x2)>2(x1-x2),
∴f(x1)-2x1>f(x2)-2x2,
即g(x)=f(x)-2x=x2+alnx-2x在(0,+∞)上单增,
即g′(x)=2x+
a
x
−2≥0恒成立,
也就是a≥-2x2+2x恒成立,∴a≥(-2x2+2x)max,
∴a≥
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- 1楼网友:懂得ㄋ、沉默
- 2021-04-07 23:15
a大于0
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