一张数学竞赛试卷有25道选择题，做对一道题得4分，做错一题不但不得分，

还要倒扣1分，如果不做，不得分也不扣分，若小明得了78分，那么他做对几道题， 做错几道题， 没做几道题。详解

假设25题全部做错，
（78+25×1）÷（4+1）=20……3
做对的有20题，不做的有3题，错的有25-20-3=2题

或者
假设25题全部做对
（25×4-78）÷（4+1）=4……3
做错的有4题，不做的有3题，做对的有25-4-3=18题

由题可知，做错一道丢5分。假设全部做对则为100分，那么多了100-78=22，而4+1=5，可见只有前面的差是5的倍数才能被整除即10，所以(22-10)÷4=3。所以3题没做，2题错误，做对22题

做对20，做错2，没做3

做错：25x4=100 100-78=22 22÷（4+1）=4…… 2分 2÷1=2题
做对：78+2=80 80÷4=20题
没做：25-20-2=3 题

解方程：设作对x道，做错y道，则 x+y≤25······1 4x-y=78······2 由2式得x大于等于19，带入1式， 假设x=19，y就等于0,这时候就是作对19道，没做的6道，没有做错的。 假设x=20，y就等于2，这时候就是做对20道，没做的3道，做错的2道。 假设x=21，y就等于6，此时不满足x+y小于等于25，顾满足此题的解有2个 。

设他做对了x题，空了y题，错了25-x-y题 4x-(25-x-y)=78 5x+y-25=78 5x+y=103 ∵x,y均为正整数且x≤25，y≤25,x+y≤25 ∴x=20,y=3 仅有这一种答案，例 若x=21，y=-2 若x=19,y=8,x+y＞25 答：他做对了20题，空了3题，错了2题