如图,三角形ABC的角B的平分线BD与角C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相

如图,三角形ABC的角B的平分线BD与角C的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相

证明：因为 点P在角B平分线上
所以 点P到角B两边AB，BC的距离相等
又因为 点P在角C外角的平分线上
所以 点P到角C的外角的两边AC，BC的延长线的距离相等
所以 点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等。

把垂线做出来，通过三角形全等证明。

作垂直，用全等三角形证

证明：过p作pf⊥ac，pg⊥bc，ph⊥ab。 根据角平分线的性质，得pf=pg。同理pg=ph。所以pf=pg=ph，即p到三边ａｂ，ｂｃ，ｃａ所在直线的距离相等。