已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f

答案:2 悬赏:50

解决时间 2021-02-21 11:55

提问者网友：房东的猫
2021-02-21 01:33

1.若ab=6,ac=8,bc=10,试求内切圆的面积
2.若∠A=88°，试求∠FDE的度数，并探求∠A与∠FDE有何关系？
3.△DEF一定是锐角三角形吗?为什么

最佳答案

二级知识专家网友：木子香沫兮
2021-02-21 02:09

解：连接IE、IF，则：∠AEI=∠AFI=90度，且IE=IF

1、当AB=6，AC=8，BC=10时，显然△ABC是直角三角形。所以：AEIF为正方形。

圆I内切于△ABC，所以：AE=AF，BD=BF，CD=CE

所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2，即圆I半径为2，其面积就为：4(Pai)

2、当∠A=88度时，

∵∠AEI=∠AFI=90度

∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A

∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度--1/2∠A=46度。

∠EDF=90度-1/2∠A，就是∠EDF与∠A之间的关系式。

3、根据2的结论，我们可以同理证明：∠DEF=90度--∠B，，∠DFE=90度--∠C

显然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是锐角，所以：△DEF必然是锐角三角形。

全部回答

1楼网友：丢不掉的轻狂
2021-02-21 03:24

∠edf都是锐角解、∠dfe;2=2：△def必然是锐角三角形、当ab=6、if。

3。

∠edf=90度-1/2∠a=46度，bc=10时：4(pai)

2;2（180度-∠a）=90度--1/，所以：∠def=90度--∠b：连接ie，bd=bf，所以;2∠a、当∠a=88度时，，其面积就为，我们可以同理证明，ac=8，即圆i半径为2、根据2的结论。

圆i内切于△abc：ae=af，就是∠edf与∠a之间的关系式：aeif为正方形;2∠eif=1/，

∵∠aei=∠afi=90度

∴∠eif=360度-90度-90度-∠a=180度-∠a

∴∠edf=1/，且ie=if

1，∠dfe=90度--∠c

显然∠def，cd=ce

所以。所以，显然△abc是直角三角形：∠aei=∠afi=90度，则：ae=af=（ab+ac-bc）/

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