设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是______
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-02-13 17:33
- 提问者网友：醉人眸
- 2021-02-13 03:12
设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是______
最佳答案
- 二级知识专家网友：星星坠落
- 2021-02-13 03:34
联立得：
2x+3y+1＝0
x2+y2?2x?3＝0 解得：13x2-14x-26=0，同理解得13y2+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=
x1+x2
2 ，y=
y1+y2
2 ），利用根与系数的关系可得：M（
7
13 ，-
9
13 ）；
又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为-
2
3 ，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为
3
2 ；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+
9
13 =
3
2 （x-
7
13 ），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．
2x+3y+1＝0
x2+y2?2x?3＝0 解得：13x2-14x-26=0，同理解得13y2+18y-7=0
因为点A和点B的中点M的坐标为（x=
x1+x2
2 ，y=
y1+y2
2 ），利用根与系数的关系可得：M（
7
13 ，-
9
13 ）；
又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为-
2
3 ，根据两直线垂直斜率乘积等于-1可知垂直平分线的斜率为
3
2 ；
所以弦AB的垂直平分线方程为y+
9
13 =
3
2 （x-
7
13 ），化简得3x-2y-3=0
故答案为3x-2y-3=0．
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