已知 xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975 求满足等式的自然数x,y,z
答案:3 悬赏:20
解决时间 2021-02-14 23:44
- 提问者网友：逝爱
- 2021-02-14 05:18
已知 xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975 求满足等式的自然数x,y,z
最佳答案
- 二级知识专家网友：猖狂的痴情人
- 2021-02-14 05:51
xyz+xy+yz+zx+x+y+z= (xyz + xy) + (yz + y) + (zx + x) + z
= xy(z + 1) + y(z + 1) + x(z + 1) + z
= (z + 1)(xy + y + x + 1)
= (z + 1)(x + 1)(y + 1)
= 1975 = 5*5*79
所以，是4，4，78
= xy(z + 1) + y(z + 1) + x(z + 1) + z
= (z + 1)(xy + y + x + 1)
= (z + 1)(x + 1)(y + 1)
= 1975 = 5*5*79
所以，是4，4，78
全部回答
- 1楼网友：偏爱自由
- 2021-02-14 08:24
左式=xy(z+1)+z(x+y)+x+y+z =xy(z+1)+(z+1)(x+y)+(z+1)-1 =(xy+xy+1)(z+1)-1 =(x+1)(y+1)(z+1)-1 即：（x+1)(y+1)(z+1)=2004 2004=2*2*3*167 则2004是由三个数相乘得到，且z最小为2，z+1>=3.则只能是3*4*167.由因为x>y>z>1.所以x=166,y=3,z=2
- 2楼网友：堕落奶泡
- 2021-02-14 06:51
xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975 可化为
（x+1）*（y+1）*（z+1)=1975
求1975的因数即可
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