如何求球形外壳与外壳内不在球心位置的小球间的万有引力

如何求球形外壳与外壳内不在球心位置的小球间的万有引力

有个定理，均匀球壳对内部任何物体的万有引力的合力为0
于是他们的万有引力大小为0
………………………………一下是引用他人的证明，若不懂私信我。这个证明写起来麻烦，不如对症下药。
首先，一空心球壳对其内部一质点的万有引力为0是正确的，而且在内部的任意一点均成立，可以用力学方法或通量定理来证
然后说明场强的变化，场强可以表达为引力势的负梯度（引力势U=-GM/r），考虑整个场分布为球对称，引力场强E=-dU/dr。由于引力势在球壳内部为定值，在外部为双曲线，故球壳上的点不可导，该点的引力场强从数学上来说是没有定义，物理上来说是不存在。就如你的计算“万有引力要么是0，要么是GMm/R*2”，没有错误，该点场强不存在，万有引力变化是不是连续的
从真实角度出发，空间任意一点都应有一个引力值（不考虑广义相对论条件下的一些修正和特殊情况），那么同样的，球壳模型也是一种数学抽象，真是世界里不存在厚度为零还有质量的物体，只要有厚度场强就是连续的
追问
非常感谢，我们老师也是这么说的
但我还是有一些迷惑
就是
我说的这种情况，起引力势能是有意义的，换言之是存在的
E(p)=-G(Mm)/r或E(p)=-G(Mm)/R
为什么万有引力在这里就没有意义呢？
再次感激不尽
回答
物理是一门实验学科，其理论必须以实验结果为基础，但是为了将现象抽象升华为理论就必须利用数学工具。
所以为了把握核心，在研究物理问题的时候会提出各种模型，这些模型有的将实际问题简化，例如考虑物体宏观运动时忽略分子的热运动；有的进行抽象，例如质点，无限大平面等。但是这样是有代价的：题中的球壳模型没有厚度，在数学处理上发现势能函数连续但是在球壳上不可导，因此得到的场强函数是不连续的，但是除此以外空间任意一点的场强或势能都可以方便地计算，所以这个模型是有其意义的。
简而言之，引力场强在这里就没有意义是由于数学抽象导致的。
如果要计算该处场强就应该使用有厚度球壳模型，直接计算涉及复杂的积分过程（但是根据薄球壳模型的结论可以简化计算），然后得到连续可导的势能函数和连续的场强函数

你好。
引力大小为零。
这是大学物理，力学 部分的课后习题，求解过程超出高中水平。
方法一，取球心连线为z轴，把外层球壳切割成dz厚度的薄片，积分。
方法二，利用矢量场的高斯散度定律直接求出。
不明白的地方欢迎追问，觉得有帮助请采纳吧。