已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延

已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别为BC,AD中点,BA及EF ,的延长线交与M,EF的延

连接AC,作AC中点G
连接EG,FG
所以EG‖1/2AB 且EG=1/2AB
FG‖1/2CD 且FG=1/2CD
所以角GFE=角GEF
因为FG‖1/2CD EG‖1/2AB
所以角AME=角GEF
角GFE=角DNE
所以角AME=角DNE

作bp//ad，且bp=af，所以abpf是平行四边形，ep=ab，且∠1=∠2； 连接pe，并延长到q，使eq=pe，则△bpe≌△cqe， 所以 cq//bp//ad，cq=bp=af=df，所以cdfq是平行四边形，fq=dc，且∠3=∠4； 由于 fp=ab=dc=fq，所以△fpq是等腰三角形， 底边pq上的中线fe一定平分顶角，即∠1=∠3。 所以 ∠2=∠1=∠3=∠4。