若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc（a+b+c）

若abc属于R.求证a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc（a+b+c）

a4+b4≥2（a2b2)
b4+c4≥2(b2c2)
a4+c4≥2(a2c2)
所以a4+b4+b4+c4+a4+c4≥2（a2+b2)+2(b2c2)+2(a2c2)
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2
a2b2+b2c2≥2ab2c a2c2+a2b2≥2a2bc b2c2+a2c2≥2abc2
所以a2b2+b2c2+a2c2≥a2bc+ab2c+abc2
a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c)
（以上都是根据均值不等式定理）

所以a4+b4+c4大于等于a2b2+b2c2+c2a2大于等于abc（a+b+c）

答题不易，记的采纳，谢谢

将3个式子相加

a^4+b^4+c^4=2a^4+2b^4+2c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2

a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2=0

=1/2[(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2]=0

a^2-b^2)^2=0,(b^2-c^2)^2=0,(c^2-a^2)^2=0

a=b=c