t=∮(x+y^3)ds,闭曲线L的方程为x^2+y^2=4,则t=
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-20 14:34
- 提问者网友：多余借口
- 2021-02-19 18:24
t=∮(x+y^3)ds,闭曲线L的方程为x^2+y^2=4,则t=
最佳答案
- 二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-02-19 19:39
令x=2cosa,y=2sina
则ds=2da
t=∫（0,2π）[2cosa+(2sina)^3]*2da=0
则ds=2da
t=∫（0,2π）[2cosa+(2sina)^3]*2da=0
全部回答
- 1楼网友：说多了都是废话
- 2021-02-19 20:14
x = a(cost + tsint)，y = a(sint - tcost) dx/dt = a(- sint + sint + tcost) = atcost dy/dt = a(cost - cost + tsint) = atsint ds = √[(dx/dt)² + (dy/dt)²] dt = √[(atcost)² + (atsint)²] dt = √(a²t²cos²t + a²t²sin²t) dt = at dt ∫_l (x² + y²) ds = ∫(0-->2π) [a²(cost + tsint)² + a²(sint - tcost)²] · at dt = ∫(0-->2π) a³(t³ + t) dt = a³ · (t⁴/4 + t²/2) |(0-->2π) = 2a³π²(1 + 2π²)
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