三角形ABC中，角C=90度，D是AC的中点。求证AB的平方+3BC的平方=4BD的平方
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-22 11:09
- 提问者网友：全員惡人
- 2021-04-22 04:55
三角形ABC中，角C=90度，D是AC的中点。求证AB的平方+3BC的平方=4BD的平方
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光挺欠揍
- 2021-04-22 05:43
3BC平方+AB平方
=BC平方+AC平方+3BC平方
=4BC平方+AC平方
=4BC平方+4AD平方
=4（BC平方+AD平方）
=4BD平方
=BC平方+AC平方+3BC平方
=4BC平方+AC平方
=4BC平方+4AD平方
=4（BC平方+AD平方）
=4BD平方
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-04-22 06:03
根据勾股定理： ab平方=ac平方+bc平方 =ac平方+4bc平方-3bc平方 移项： ab平方+3bc平方=ac平方+4bc平方.............(1) 因为三角形bdc也是rt三角形 bd平方=cd平方+bc平方 (1)可以变成： ab平方+3bc平方=ac平方+4(bd平方-cd平方) =ac平方+4bd平方-4cd平方 =ac平方+4bd平方-4（0.5ac）平方 =4bd平方 结果得证明
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