已知x=a/b,a,b为互质的正整数,且a≤8,(根号2)-1<x<(根号3)-1

（1）试写出一个满足条件的x；
（2）求所有满足条件的x

（1）因为(根号2)-1<x<(根号3)-1，所以1.366<b/a<2.415.,可以取a=7，所以
9.56<b<16.9,所以可取10，11，12，13，15，16.可求x。
（2）同理，讨论a=2，3，4，5，6，8的情况，即可。

1)x=1/2 (2)由条件得a=8时，b=5，4；a=7时，b=5，4，3；a=6时，b=4，3；a=5时，b=3；a=4时，b=2；a=3时，b=2；a=2时，b=1。其中4/8=3/6=2/4=1/2；4/6=2/3。 所以，所有满足条件的x为1/2，2/3，3/5，3/7，4/7，5/7，5/8。 (注：可由条件估计1≤b≤5，再逐一验算即可)

解：（1）由题意得：当x= 1 2 时，满足条件，此时 2 -1＜ 1 2 ＜ 3 -1； （2）∵x= b a ，a，b为互质的正整数，且a≤8，∴ 2 -1＜ b a ＜ 3 -1，即（ 2 -1）a＜b＜（ 3 -1）a，当a=1时，（ 2 -1）×1＜b＜（ 3 -1）×1，这样的正整数b不存在；当a=2时，（ 2 -1）×2＜b＜（ 3 -1）×2，故b=1，此时x= 1 2 ；当a=3时，（ 2 -1）×3＜b＜（ 3 -1）×3，故b=2，此时x= 2 3 ；当a=4时，（ 2 -1）×4＜b＜（ 3 -1）×4，与a互质的正整数b不存在；当a=5时，（ 2 -1）×5＜b＜（ 3 -1）×5，故b=3，此时x= 3 5 ；当a=6时，（ 2 -1）×6＜b＜（ 3 -1）×6，与a互质的正整数b不存在；当a=7时，（ 2 -1）×7＜b＜（ 3 -1）×7，故b=3，4，5，此时x= 3 7 ， 4 7 ， 5 7 ；当a=8时，（ 2 -1）×8＜b＜（ 3 -1）×8，故b=5，此时x= 5 8 ；经检验，所以满足条件的所有分数为： 1 2 ， 2 3 ， 3 5 ， 3 7 ， 4 7 ， 5 7 ， 5 8 ．