点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径为1，求AP+BP的最小值

点A是半圆上的一个三等分点，点B是劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径为1，求AP+BP的最小值

为0
你应该先画图，再解题
当N点与A点重合，且与P点重合时。即3点重合，则PA+PB=0

这个和在一条直线上找一点,使这点到直线外同侧两的距离和最短有点相似.具体做法如下: 作B关于MN的对称点B1,由于MN是直径,所以B1点也在圆上. 连接AB1,与MN交点就是所要求的P点. 所求距离就是AB1长. AN为60度弧,NB1为30度弧.所以AB1为90度弧. 又因为1:1:√2 所以为√2

本题是要在mn上找一点p，使pa+pb的值最小，设a′是a关于mn的对称点，连接a′b，与mn的交点即为点p．此时pa+pb=a′b是最小值，可证△oa′b是等腰直角三角形，从而得出结果．解答：解：作点a关于mn的对称点a′，连接a′b，交mn于点p，则pa+pb最小， 连接oa′，aa′． ∵点a与a′关于mn对称，点a是半圆上的一个三等分点， ∴∠a′on=∠aon=60°，pa=pa′， ∵点b是弧an^的中点， ∴∠bon=30°， ∴∠a′ob=∠a′on+∠bon=90°， 又∵oa=oa′=1， ∴a′b=根号2．∴pa+pb=pa′+pb=a′b=根号2．请采纳回答