高数，求通解，详细过程，谢谢！
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-03 00:27
- 提问者网友：纹身骑士
- 2021-02-02 08:08
高数，求通解，详细过程，谢谢！
最佳答案
- 二级知识专家网友：两不相欠
- 2021-02-02 08:25
刚看你问过求齐次的
有人回答了啊。
现在要通解？
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- 1楼网友：留下所有热言
- 2021-02-02 08:32
由原方程进行变换： 2y*y'=(y^-x)/(x-1) <=>2y*dy/dx=(y^-x)/(x-1) <=>d(y^)/dx=(y^-x)/(x-1) 令t=y^，于是原方程转化为关于t和x的微分方程： dt/dx=(t-x)/(x-1) dt/dx +[-1/(x-1)]*t=-x/(x-1) 此为一阶线性非齐次方程 其中，p(x)=-1/(x-1),q(x)=-x/(x-1) 套用公式： ∫p(x)dx=∫-dx/(x-1)=-ln(x-1) 于是,e^[-∫p(x)dx]=e^[ln(x-1)]=x-1 e^[∫p(x)dx]=e^[-(x-1)]=1/(x-1) ∫q(x)*e^[∫p(x)dx] =∫[-x/(x-1)]*[1/(x-1)]dx=∫[-x/(x-1)^]dx =-∫[(x-1)+1]dx/(x-1)^ =-∫dx/(x-1) - ∫dx/(x-1)^ =-ln(x-1) + 1/(x-1) =1/(x-1) - ln(x-1) 于是，可求出 t=(x-1)*[1/(x-1) - ln(x-1) +c] =1+c(x-1)-(x-1)ln(x-1) 于是： y^=1+c(x-1)-(x-1)ln(x-1)
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