数学题。。高手呢。。解答下

1.若对任意的x，acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

2.对[1,1]的函数f（x）都有f（x）>=0且f（1）=1.当x1,x2>=o且x1+x2<=1有f（x1+x2)>=f(x1)+f(x2) 试证明：在[0,1]上。f（x）<=2x

因为acosx+bcos2x=acosx+2bcos^2x-b,设f(t)=2bt^2+at-b≥-1,于是由题设有f(1)=b+a≥-1，f(-1)=b-a≥-1，在平面直角坐标系boa中，上两式表示的是顶点在（0，-1）关于b轴对称的1/4个平面，f(x)的对称轴为x=-a/4b,f(t)≥-1，要对对称轴进行讨论，当|a/4b|≥1时，不必讨论极值点，由图像得此时x+y的最大值应为直线b=a/4与直线b=a-1的交点，得a=4/3，b=1/3，于是a+b≤5/3……①。当|a/4b|≤1时，|b/a|≥1/4， f(t)=2bt^2+at-b≥-1得2b(t-a/4b）^2-b-a^2/8b+1≥1 且2b＞ 0， 则(a^2+8b^2)/8b≤1,b＞0得a^2+8b^2-8b≤0,此为椭圆的内部区域，在椭圆上a+b可得最大值，可设a=√2cosθ,b=(sinθ+1)/2,于是a+b≤2……②，比较①②得a+b的最大值为2.