已知函数F（X）=4COSX×SIN（X +π/6）-1 问：1.求FX的最小正周期和最大值及此时的X值
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-02-13 00:00
- 提问者网友：梧桐不渝
- 2021-02-12 16:02
已知函数F（X）=4COSX×SIN（X +π/6）-1 问：1.求FX的最小正周期和最大值及此时的X值
最佳答案
- 二级知识专家网友：零负荷的放任
- 2021-02-12 16:53
原题是：已知函数F(x)=4cosxsin(x+π/6)-1. (1)求F(x)的最小正周期和
最大值及此时的x值;(2)求F(x)的单调递增区间.
解：F(x)=2(sin((x+π/6)+x)+sin((x+π/6)-x))-1
=2(sin(2x+π/6)+sin(π/6))-1
=2(sin(2x+π/6)+1/2)-1
=2sin(2x+π/6)
(1) F(x)的最小正周期T=2π/2=π
F(x)的最大值是2。
此时 2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,k∈Z
(2)x在单增区间中：-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
所以 F(x)的单调递增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
希望对你有点帮助！
最大值及此时的x值;(2)求F(x)的单调递增区间.
解：F(x)=2(sin((x+π/6)+x)+sin((x+π/6)-x))-1
=2(sin(2x+π/6)+sin(π/6))-1
=2(sin(2x+π/6)+1/2)-1
=2sin(2x+π/6)
(1) F(x)的最小正周期T=2π/2=π
F(x)的最大值是2。
此时 2x+π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/6,k∈Z
(2)x在单增区间中：-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ,k∈Z
-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ,k∈Z
所以 F(x)的单调递增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Z
希望对你有点帮助！
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- 1楼网友：而你却相形见绌
- 2021-02-12 17:27
∵f(x)＝cosx?sinx＝
2 (
2
2 cosx?
2
2 sinx)=
2 (cos
π
4 cosx?sin
π
4 sinx)＝
2 cos(x+
π
4 )…（4分）
（1）f（x）的最小正周期t＝
2π
|ω| ＝2π…（6分）
（2）f（x）的最大值为
2 ，最小值为?
2 …（8分）
（3）∵f(x)＝cosx?sinx＝
1
4 ，平方得，1?2sinxcosx＝
1
16 ，∴sin2x＝
15
16 …（12分）
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