有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-30 07:01
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-01-29 21:08
有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．
最佳答案
- 二级知识专家网友：统治我的世界
- 2021-01-29 21:47
（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；
（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2?3n?（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边．
（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2?3n?（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边．
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