已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点 求证 :1.△ABC,△ABD是等腰三角形 2. ∠CAD=∠CBD

已知,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的两点 求证 :1.△ABC,△ABD是等腰三角形 2. ∠CAD=∠CBD

证明：1、∵MN是AB的垂直平分线，∴CA＝CB，DA＝DB，∴△ABC和△ABD是等腰三角形。2、∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA。∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠CAB+∠DAB＝∠CBA+∠DBA，∴∠CAD＝∠CBD。

当m,n点位于ab同侧时， ∵mn是线段ab垂直平分线，c,d是mn上的两点， ∴da=db,ca=cb， ∴△abc,△abd是等腰三角形， 则∠dab=∠dba,∠cab=∠cba, ∴∠cab-∠dab=∠cba-∠dba, 即∠cad=∠cbd, 当m,n点位于ab两侧时， ∵mn是线段ab垂直平分线，c,d是mn上的两点， ∴da=db,ca=cb， ∴△abc,△abd是等腰三角形， 则∠dab=∠dba,∠cab=∠cba, ∴∠cab+∠dab=∠cba+∠dba, 即∠cad=∠cbd,