已知复数z1，z2，z3满足其绝对值相等，且z1+z2+z3=0，在复平面内的对应点Z1,Z2,Z3构成什么三角形？

已知复数z1，z2，z3满足其绝对值相等，且z1+z2+z3=0，在复平面内的对应点Z1,Z2,Z3构成什么三角形？写下详细步骤

建立复数坐标系
因为 复数z1，z2，z3满足其绝对值相等，所以，这三个点必然是在以z1的模长为半径的圆上。
又因为z1+z2+z3=0，所以z2+z3=-z1，设z1在x正半轴，那z2+z3的矢量和正好与z1等大反向。z2应该在120方位，而z3在240方位。从而由这三点将构成一个正三角形。

这种题目应该用画图法，简洁明了。

等边三角形

z1，z2，z3满足其模相等，所以三点共圆（在以原点为圆心，以|z1|为半径的圆上）

z1+z2+z3=0 知z1=-（z2+z3） 说明z1与z2、z3的和向量为反向量

同理z2与z1 z3 的和向量为反向量

z3与z2、z1的和向量为反向量

说明点z1,z2,z3与原点连线形成的三条线段夹角相等

所以点z1,z2,z3构成等边三角形