设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系

要详细的解题步骤，谢谢各位

1、R是自反关系则（b,b）属于R
2、当（a,b）属于R，利用1可以得到（b,a）属于R，对称性得证
3、R具备反身、对称、传递故等价关系

必要性：当r是a上的等价关系时，由等价关系的传递性，显然有<a,b>属于r且<a,c>属于r时，有<b,c>属于r。 充分性：由r是a上自反性关系，所以自反性自然成立。 于是<a,a>∈r，若<a,b>∈r。则由<a,b>∈r且<a,a>∈r(注意书写顺序)，有<b,a>∈r，(若写<a,a>∈r且<a,b>∈r，则有<a,b>∈r)。即对称性成立。 若<a,b>∈r, 且<b,c>∈r, 则由对称性，<b,a>∈r, 且有<b,c>∈r, 由题设<a,c>∈r, 即传递性成立。 要紧抠定义做这个证明...