在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB

在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB

let me tell you——
过E作EF⊥AD交DA于F
∵DE平分∠ADC
∴∠CDE=∠FDE
在△EDF和△EDC中
｛∠D=∠DFE
∠FDE=∠CDE
DE=DE
∴△EDF≌△EDC（AAS）
∴FE=CE
∵E平分BC
∴CE=EB
∴FE=EB
在RT△FAE和RT△BAE中
｛AE=AE
FE=EB
∴RT△FAE≌RT△BAE(HL)
∴∠DAE=∠EAB
∴AE平分∠DAB

证明：（缺少条件，应加上de⊥ae）

过点e 作ef//ab ，交ad于f ，(ef是梯形的中位线,则ef//cd) 因为ef//cd 所以∠edc=∠fed，(内错角相等) 同样的道理，可得∠fea=∠bae，

而de平分∠adc,则∠cde=∠fde,又∠edc=∠fed

则∠fde=∠fed,即de=df

注意到三角形dae是直角三角形

且f是斜边的中点

于是有df=af=ef

根据af=ef,可知∠fae=∠bae

故ae平分∠dab