质疑0.999999999……=1，证明方法很多

质疑0.999999999……=1，证明方法很多

首先我用最简单的一种方法证明一下：

X=0.999999.....

10X=9.99999.....

10X-X=9.99999-(0.999999)=9

9X=9

X=1

如果你没有学过高数，这个方法应该能看懂吧。

也可以用归纳法证明，也比较简单。

假设0.99999.....不等于1
那么，让 X = 1 - （0.999999.....）

让 Sn表示0.99999.....的n位数
所以S1=0.9
S2=0.99，以此类推

当n=1时， X=0.1， 成立

假设n=k，k=最大值（也就是正无穷），成立，则需证明n=k+1成立

当n=k时，X（k）存在

X（k）=1-S（k）为最小值

X（k+1）< X（k），不成立

所以假设命题不成立。

0.99999...= 1

用高等线性代数也可以证明，不过过程很雷人，得扯到矩阵上。

研究这种问题没意义。规定而已。

设x=0.99999...

则10x=9.99999...

10x-x=（9.99999...）-（0.99999...）=9

9x=9

x=1

∴1=0.99999...

呵呵。。 或许可以这样想 0.你是中小学生吧 学了极限你就知道了 还有你有能力的话也可以用高数 用后你也许会更明白 也就好象两点间以直线为最短距离 也只是一种约定 到了四维那就未必了

三分之一=0。33333…… 三分之一乘以3=1那么0。33333…… 乘以3=1=0。99999999999……