怎么证明.Y=X^3是增函数如题
答案:3 悬赏:70
解决时间 2021-01-08 14:27
- 提问者网友：王者佥
- 2021-01-08 09:38
怎么证明.Y=X^3是增函数如题
最佳答案
- 二级知识专家网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-08 11:01
设y=f(x)=x³,再设两任意实数m,n,且m>n
f(m)-f(n)=m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)[(m+n/2)²+3n²/4)]
(m+n/2)²>=0,3n²/4>=0,
因m>n所以m-n>0,且m,n不可能同时为0,上两不等式不可能同时取等号.
所以f(m)-f(n)>0
即m>n时,f(m)>f(n),所以y=x³是增函数.
f(m)-f(n)=m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)[(m+n/2)²+3n²/4)]
(m+n/2)²>=0,3n²/4>=0,
因m>n所以m-n>0,且m,n不可能同时为0,上两不等式不可能同时取等号.
所以f(m)-f(n)>0
即m>n时,f(m)>f(n),所以y=x³是增函数.
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-01-08 11:55
设 x2>x1
【】因为
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1)^2>0
【】所以
Y=X^3是增函数
【】因为
y2-y1=x2^3-x1^3=(x2-x1)(x2^2+x2x1+x1)^2>0
【】所以
Y=X^3是增函数
- 2楼网友：长青诗
- 2021-01-08 11:36
对它求导数，y的导数是3x²，3x²>=0，这样就可以说明y=x^3这个函数上每一点切线的斜率都大于等于0，所以y=x^3是增函数
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