数学性质：角平分线的和垂直平分线的

数学性质：角平分线的和垂直平分线的

角平分线：
1. 定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
2.角平分线另一种定义：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
垂直平分线：
1.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2.线段的垂直平分线另一种定义：线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

角平分线的性质： 1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 　　 2.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 　　 3.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（逆运用） 　　 三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。 　　 三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。 　　 三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 　　 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 　　 3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心（circumcenter），并且这一点到三个顶点的距离相等（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆）

ab=ac  ==> ∠b=∠c

mb=mc ==> ∠mbc=∠mcb

==> ∠mba=∠mca    又 ab=ac ,mb=mc,am=am 所以  三角形abm 和 三角形acm 是全等三角形 ==> 所以 am 平分∠a ,又 ∠b=∠c，所以 直线am是线段bc的垂直平分线