f(x)在0到正无穷,连续可导f(x)的导数>k>0，f(0)<0,说明f(x)在0到正无穷只有一
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-01-19 19:36
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-19 06:48
f(x)在0到正无穷,连续可导f(x)的导数>k>0，f(0)<0,说明f(x)在0到正无穷只有一
最佳答案
- 二级知识专家网友：老鼠爱大米
- 2021-01-19 07:46
已知f(x)连续,f(0)<0，f(x)的导数恰好大于零，即f(x)单调递增。那只要证明f（x）在0到正无穷时，存在f(x)大于零即可。
(根据图像可理解，f(x)满足上述条件，则f(x)有且只有一个零点。)
(根据图像可理解，f(x)满足上述条件，则f(x)有且只有一个零点。)
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-01-19 09:08
证明：根据题意有：f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）严格单调递增，根据函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上至多有一个零点，①又由于：对于任意的t∈（0，+∞），f′（t）≥k＞0成立，不等式两边对t从0到x的积分，由积分保号性有：∫x0f′（t）dt≥∫x
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