大学高数 设(a×b)·c=2,则｛（a+b）×(b+c)｝·(c+a)=______怎么做（abc都表示向量）

大学高数 设(a×b)·c=2,则｛（a+b）×(b+c)｝·(c+a)=______怎么做（abc都表示向量）

｛（a+b）×(b+c)｝·(c+a)=4。
分析过程如下：
｛（a+b）×(b+c)｝·(c+a)={a×b+b×b+a×c+bxc}·(c+a)=(a×b+0+a×c+bxc)(c+a) [注意：b×b=0]
=(a×b)·c+ ( b×c )·a [注意：(a×c)·c=0,【∵a×c⊥c】，同样0=(b×c)·c=(a×b)·a=(a×c)·a]
=2(a×b)·c=2×2=4。

扩展资料：
向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin，即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。*运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。
1、反交换律：a×b=-b×a
2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。
6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
参考资料：百度百科——向量积

｛（a+b）×(b+c)｝·(c+a)
={a×b+b×b+a×c+bxc}·(c+a)
=(a×b+0+a×c+bxc)(c+a) [注意：b×b=0]
=(a×b)·c+ ( b×c )·a[注意：(a×c)·c=0,【∵a×c⊥c】，同样0=(b×c)·c=(a×b)·a=(a×c)·a]
=2(a×b)·c=2×2=4
追问：( b×c )·a=(a×b)·c为啥呢？

回答你这个"( b×c )·a =(a×b)·c为啥呢？"
因为 aXb=|a(y) a(z)| i +|a(z) a(x)| j +|a(x) a(y)| k
|b(y) b(z)| |b(z) b(x)||b(x) b(y)|
所以(axb)·c= |a(y) a(z)|c(x) +|a(z) a(x)| c(y) +|a(x) a(y)| c(z)
|b(y) b(z)| |b(z) b(x)||b(x) b(y)|
变成行列式即为(axb)·c=|a(x) a(y) a(z)|
|b(x) b(y) b(z)|
|c(x) c(y) c(z)|
行列式的性质：对换行列式两行 行列式的值相反 得
|a(x) a(y) a(z)| |b(x) b(y) b(z)||b(x) b(y) b(z)|
(axb)·c=|b(x) b(y) b(z)|=-|c(x) c(y) c(z)|= |a(x) a(y) a(z)|=(bxc)·a
|c(x) c(y) c(z)||a(x) a(y) a(z)||c(x) c(y) c(z)|
还算清楚吧

答案是4
[（a+b）×(b+c)]·(c+a)
=(a×b+b×b+a×c+bxc)·(c+a)
=(a×b+0+a×c+bxc)(c+a) [注意：b×b=0]
=(a×b)·c+ ( b×c )·a [注意：(a×c)·c=0,【∵a×c⊥c】,同样0=(b×c)·c=(a×b)·a=(a×c)·a]
=2(a×b)·c=2×2=4

扩展资料：
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。