y=sqr(x^2+9)+sqr(x^2-8x-17)，求y的极小值.

这道题题目错了,所谓极小值就是极值点处取值,在该点处左右单调性是不同的,按你现在的题目在(-无穷,4-√33]单调减,在[4+√33)上单调增,根本不存在极值点,只有最值点

看它的数字凑的那么好,应该是y=sqr(x^2+9)+sqr(x^2-8x+17),利用图形来解

y=sqr[x^2+3^2]+sqr[(x-4)^2+1^2]

相当于x轴上动点P(x,0),到A(0,-3),B(4,1)的距离之和,(A在x轴下方,B在x上方)

PA+PB>=AB=√[4^2+(-3-1)^2]=4√2

∴y的极小值是4√2

1、求函数定义域：

x^2+9≥0 且 x^2-8c-17≥0，

解得 x≤4-33 或 x≥4+33；

2、求两个定义域内的最小值：

由于(-∞，4-33]在 抛物线 g(x)=x^2+9的对称轴 x=0的左侧，故 g(x)递减；

也在抛物线 h(x)=x^2-8x-17的对称轴x=4的左侧，故 h(x)递减；

于是 y=(x^2+9)+(x^2-8x-17) 在 (-∞，4-33] 上递减，

可得 (-∞，4-33)上的最小值为 y(min)1=(58-833)；

同样求得[(4+33，∞) 上的最小值为 y(min)2=(58+833)；

由于 (58-833)＜(58+833) ，

所以，y的极小值为 (58-33).

所以 g(x)=(x^2+9) 与 h(x)=(x^2-8x-17)

1、x^2+9≥0，x取任意值，x=0时最小。

2、x^2-8x-17=（x-4）²-33≥0，得x≥4+根号33

综合1.2x取4+根号33时y得到极小值。即：

y=sqr(4+根号33）²2+9)+0=根号下：58+8倍根号33