设f（x）属于C【a，b】且f（x）的函数值集合也是【a，b】。证明存在x0属于【a，b】使得f（x0）=x0.

设f（x）属于C【a，b】且f（x）的函数值集合也是【a，b】。证明存在x0属于【a，b】使得f（x0）=x0.

这个是很有名的“不动点定理”，它的证明是很容易的。令g(x)=f(x)-x，问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点，由于f(x)的值域为[a,b]，因此a≤f(x)≤b，有g(a)=f(a)-a≥0，g(b)=f(b)-b≤0，根据连续函数的零点定理，可知存在d属于(a,b)，使得g(x0)=f(x0)-x0=0，即f(x0)=x0。

由题意可得，a是函数f（x）的零点构成的集合． 由f（f（x）））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0． 故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=-b，故a={0，-b}． 方程f（f（x）））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0， 解得x=0，或x=-b，或 x= ?b± b2?4b 2 ． 由于存在x0∈b，x0?a，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4． 由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }， 故选b．