请根据匀变速直线运动规律证明:s2-s1=s3-s2=s4-s3=△s=aT^2

请根据匀变速直线运动规律证明:s2-s1=s3-s2=s4-s3=△s=aT^2

匀变速直线运动的位移公式：S=V0t+0.5at²。
令t=nT，记S为Sn，则Sn=nV0T+0.5an²T²（表示前n秒的位移),Sn-1=(n-1)V0T+0.5a(n-1)²T²
Sn-Sn-1=V0T+0.5a(2n-1)T²（表示第n秒的位移），不妨记为An=V0T+0.5a(2n-1)T²（分别令n=1,2,3就得到你上面的s1，s2，s3）
△S=An-An-1=aT²（表示连续相等时间内的位移之差是一个常量）。
关于匀变速直线运动的公式不妨与等差数列的知识对应起来，你会发现匀变速直线运动的规律很好理解。

设初速度为v  ，时间间隔为t.  加速度为a

  s1=vt+0.5at^2    s2=(v+at)t+0.5at^2    s3=（v+at+at)t+0.5at^2

 所以s2-s1=s3-s2=at^2

先理解好s1、s2、s3、s4为第ts、2ts、3ts、4ts的位移 由公式S=V0t+0.5at²来求解各个位移：（每一个位移的时间间隔都是ts） s1=v0t+0.5at² s2=x2-x1=【v0（2t）+0.5a（2t）²】-【v0t+0.5at²】 s3=x3-x2=【v0（3t）+0.5a（3t）²】-【v0（2t）+0.5a（2t）²】 s4=x4-x3=【v0（4t）+0.5a（4t）²】-【v0（3t）+0.5a（3t）²】 故s2-s1=s3-s2=s4-s3