用导数求含参函数单调性
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-04-07 19:24
- 提问者网友：江山如画
- 2021-04-07 14:40
如：f(x)=lnx-(a/x)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性 这一类题 谢~
最佳答案
- 二级知识专家网友：甜野猫
- 2021-04-07 14:51
一般要分类讨论。由于a>0，本题不用。
定义域为(0，+∞)，因为a>0，
所以 f'(x)=1/x+a/x²>0，从而 f(x)在定义域上是增函数。
说明：本题条件若改为a∈R，则要讨论。
f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x²
(1)当a≥0时，结论如上。
(2)当a<0时，令 f'(x)=0，得x+a=0，x=-a
当0<x<-a时，f'(x)<0，f(x)在 (0，-a]是减函数，当 x>-a时，f'(x)>0，f(x)在[-a，+∞)是增函数。
定义域为(0，+∞)，因为a>0，
所以 f'(x)=1/x+a/x²>0，从而 f(x)在定义域上是增函数。
说明：本题条件若改为a∈R，则要讨论。
f'(x)=1/x+a/x²=(x+a)/x²
(1)当a≥0时，结论如上。
(2)当a<0时，令 f'(x)=0，得x+a=0，x=-a
当0<x<-a时，f'(x)<0，f(x)在 (0，-a]是减函数，当 x>-a时，f'(x)>0，f(x)在[-a，+∞)是增函数。
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